Каков Planimeter?
planimeter - прибор, используемый, чтобы измерить область двумерной формы, обычно тот, который слишком сложен для ручного измерения. Устройство механизирует процесс вычисления области, используя формулу, известную как Green теорема с. В то время как planimeter может использоваться на малой физической области непосредственно, it с, более обычно используемая на масштабном изображении, таком как карта.
ключ к planimeter операция по с является Green теорема с, которую называют после британского математика Джорджа Грина. Как несколько упрощенное объяснение, используя работы теоремы, разделяя область на так много прямоугольников, как удовлетворит. Остающиеся области будут состоять из прямого края прямоугольника и кривого края вперед за пределами области.
Решение областей прямоугольников было бы достаточно просто для человеческого вычисления. Однако, решение области кривых секций более усложнено. Green теорема с использует доступную информацию, чтобы вычислить область этих секций. В то время как it с, сравнительно простая по стандартам исчисления, Green теорема с, был бы столь усложнен и отнимающий много времени, чтобы использовать, чтобы сделать это в значительной степени непрактичным для человеческого вычисления области.
planimeter автоматизирует этот процесс. В его наиболее распространенной форме, полярном planimeter, это напоминает человеческую руку от плеча до запястья. shoulder І обычно является металлическим цилиндром, который установил в положении, но может вращаться. wrist І является подвижным указателем, используемым, чтобы проследить вокруг области. elbow І является шарниром, который может переместиться в обоих направлениях.
Это устройство означает, что на шарнир затрагивают и руководством и интервалом, что указатель едет. У planimeter будет колесо близко к elbow І, который измеряет эти данные. Это колесо будет или двигать или вращать, в зависимости от руководства путешествия указателя.
Как колесо вращается, присоединенный показ измерит свои вращения. Число вращений пропорционально покрытой области. It с настраивал таким способом, которым, как только указатель поехал весь периметр области, число по масштабу покажет размер области. Эта механическая операция удаляет потребность вычислить область с Green теорема с.
В теории planimeter может использоваться, чтобы измерить двумерные области в натуральную величину. Практически есть немного спроса на это с областями, которые являются достаточно малыми, что это было бы практично. В действительности, planimeter обычно используется на черчении в масштабе области. Это может часто включать измерять область отжимного края при использовании planimeter на карте. Это может также использоваться чертежником на планах относительно здания.